CHIA MỘT GÓC THÀNH BA

Lời nói đầu:

Đây là một trong ba bài toán cổ về dựng hình (bằng thước và compa) không thể thực hiện được! (Hai bài kia là Cầu phương hình tròn và Nhân đôi hình lập phương.

Tuy thế, nhưng xưa nay có rất nhiều người lao vào cố giải, xem như một môn giải trí trí tuệ. Tôi cũng thế, đã giải bài Cầu phương hình tròn với phép tính 2 số lẽ; bài có đăng trên blog nầy.

Nhân ngày 1 tết Quý Tỵ, ngồi nhà đợi khách... và giải thử với công cụ AutoCad. Có lẽ phép toán khá chính xác ở cấp 3, 4 số lẽ...

Giới thiệu nhân 3 một góc:

Cho một góc bất kỳ xPy, đặt tên là a (a<30 độ).Trên cạnh xP, lấy một đoạn PQ có độ dài bất kỳ R. Từ điểm Q, xác định trên cạnh yP một điểm O mà OQ= PQ. Vẽ đường tròn (O,R) cắt hai cạnh góc xPy tại các điểm Q, B, A như hình vẽ. Góc AOB= 3 góc xPy= 3a. (Xem hình)

Đảo đề: Cho một góc bất kỳ xOy, chia góc nầy thành ba

A- Vẽ một góc bất kỳ xOy < 90 độ, Từ đỉnh góc, vẽ một đường tròn có bán kính bất kỳ R, kéo dài cạnh xO (như hình). Góc xOy là góc muốn chia 3.

B- Từ O vẽ đường thẳng góc với xO, cắt đường tròn tại B, Oy giao đường tròn tại A.

Từ trung điểm BO vẽ đường song song với xO, cắt đường tròn tại C.

Vẽ đường thẳng qua B và C, cắt xO kéo dài tại D.

Xác định một điểm E trên xO kéo dài mà OE = 2R (như hình).

Ý nghĩa các đường vừa vẽ:

1- Vì góc xOy bất kỳ, hay nói cách khác điểm A có vị trí bất kỳ trên cung xB 90 độ.

2- ** Khi A trùng điểm B (xOy=90) thì góc BDO = 30 độ, nghĩa là góc BDO = 1/3 góc xOB.

** Khi A nằm trên cạnh xO (xOy=0) thì góc xEy (=0) = 1/3 góc xOy.

=> Nối điểm A và một điểm M (chưa biết) nằm trong khoảng DE  sẽ tạo góc xMA = 1/3 góc xOy. Đây là công việc cần làm.

** Đoạn AM (chưa vẽ) chính là đoạn thẳng tạo góc 1/3 (BD là ví dụ).

      - Đoạn thẳng tạo góc 1/3 nầy cắt đường tròn và đoạn OB, có đặc điểm là 2 đoạn thẳng vừa tạo đều bằng R. Ví dụ BC = CD = R.

Xóa các đường vẽ không cần thiết (như hình):

C- Nối A và D; Nối A và E: 

Hình trên: 2 đoạn AE và AD cắt đoạn OB tại 2 điểm rất sát nhau.

Phóng đại vị trí nầy để thấy rõ 2 điểm P1 và P2 trên.

 D- Tại tâm P1, vẽ đường tròn bán kính 2R

Tại tâm P2, vẽ đường tròn bán kính 2R

Hai đường tròn nầy cắt trong khoảng DE rấr sát nhau! Xem hình:

Phóng đại vị trí nầy:

Hình trên, Bạn có thấy chữ E màu trắng được phóng đại rất bự không?

Thế nhưng mới tạm thời tách 2 đường tròn để xác định 2 điểm giao Q1 và Q2.

E- Lấy điểm M giữa Q1 và Q2. Xóa các đường không cần thiết (như hình). Nối AM. Góc xAM = 1/3 góc xOy

===

Ghi chú: vì dùng phép tính trung bình, bài toán chưa đạt giá trị tuyệt đối!


============================================

Ghi chú:
Tôi có nhận email của bạn 
Ninh Tran <locphutai@gmail.com>

Có lẽ do muốn kèm bài viết có hình, nên bạn Ninh Tran không sử dụng chức năng Nhận xét ở cuối bài.
Tôi cũng thế, ghi thêm vào đây giới thiệu quan điểm của bạn Ninh Tran

Nội dung được viết trên một trang Word 2003 có chèn hình để mô tả các ký hiệu như hình trên, Bạn đọc có thể tải xem thử bài viết của bạn Ninh Tran:
"TOM TAT CONG THUC"

http://www.mediafire.com/download/kdypgcn067y660v/TOM_TAC_CONG_THUC.doc