Đo bán kính trái đất vào ngày đông chí (hoặc ngày hạ chí)

1- Thí nghiệm cổ đại: (Đo chu vi trái đất)

Ảnh minh họa thực nghiệm Eratosthenes.

Eratosthenes là một học giả người Hy lạp (cổ đại), người quản lý thư viện nổi tiếng Alexandria. Thí nghiệm của ông là một trong những thí nghiệm nổi tiếng nhất và có ý nghĩa nhất của lịch sử nhân loại. Ở thành phố Syene vào ngày hạ chí (21/6) lúc giữa trưa bóng của mặt trời hiện ra ở giữa đáy một cái giếng sâu trong thành phố, mặt trời ở ngay trên đỉnh đầu và không có bóng nắng xuất hiện ở một cây cọc cắm vuông góc với mặt đất.

Có được điều này do Syene nằm gần như trên đường chí tuyến bắc có vĩ độ 23,5 độ bắc chính bằng độ nghiêng của trục trái đất (vào ngày hạ chí Mặt trời chiếu thẳng góc với những nơi tại bắc chí tuyến vào giữa trưa thiên văn)

Cùng vào ngày hạ chí năm sau, ông đo bóng của một chiếc cọc đặt ở Alexandria và phát hiện ánh nắng mặt trời nghiêng khoảng 7,2 độ so với phương thẳng đứng.

Từ kết quả này Eratosthenes nhận thấy trái đất hình tròn và ông tính được chu vi của trái đất là 250.000 stadia, đơn vị đo khoảng cách thời đó. Đến nay, người ta chưa biết chính xác 1 stadion theo chuẩn Hy Lạp là bao nhiêu mét (hiện cho là 1 stadion bằng khoảng 185 m).

Nhưng giới khoa học đánh giá, phương pháp của ông hoàn hợp lý về mặt logic (người ta cho rằng kết quả của ông vào khoảng từ 39.690 km tới 46.620 km, trong khi con số thực tế vào khoảng 40.008 km). Nó cho thấy, Eratosthenes không những đã biết trái đất hình cầu, mà còn hiểu về chuyển động của nó quanh mặt trời.

(Đoạn trên là Trích: Hương Thu, báo VnExpress)

2- Cơ sở lý luận cho thí nghiệm trên:

* Góc bóng nắng giữa trưa θ ở Alexandria bằng góc ở tâm trái đất θ nhìn 2 vị trí Alexandria và Syene, mà tại Syene không bóng nắng: (Tia sáng mặt trời song song và 2 góc ở vị trí so le trong)

* Biết khoảng cách S giữa 2 vị trí, suy ra chu vi trái đất (góc 360 độ); thực hiện tính: S x (360/ θ)

Người Hy Lạp cổ đại chọn ngày hạ chí để thí nghiệm vì lúc ấy chưa biết chắc trái đất có hình cầu, và Syene nằm gần như trên đường chí tuyến bắc: vào ngày nầy thì mặt trời qua thiên đỉnh tại đây. (Như hình trên, yêu cầu tia sáng mặt trời phải trùng một cạnh của góc ở tâm)

3- Thí nghiệm ngày nay

a- Ngày đông chí vừa qua: 21/12/2012, Câu lạc bộ thiên văn nghiệp dư TP HCM tổ chức sự kiện Đo chu vi trái đất tại trường THPT Phú Nhuận, nhằm giúp các em học sinh tìm hiểu cách nhà khoa học Eratosthenes thời cổ đại dùng để đo chu vi trái đất. Đồng thời, các em sẽ có thêm kiến thức thực nghiệm địa lý, thiên văn và ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tế. (Trích)

b- Thực ra quanh năm, ngày nào tia sáng mặt trời giữa trưa cũng chiếu thẳng đỉnh đầu vào đâu đó trên trái đất, mà vị trí đó nằm giữa 2 chí tuyến bắc, nam.

Và với Google Map, ta biết được vĩ độ của từng địa phương giữa 2 chí tuyến, thậm chí khoảng cách chim bay giữa chúng. Từ đó ta có thể thực hiện trên vào một ngày đẹp trời khác.

Chúng ta thử chọn 2 địa điểm trên nước ta nhờ Google Map: các số liệu có thể xê dịch một tí do chuột run!

* Phan Thiết:  10 độ 53' 55" bắc

* Pleiku: 13 độ 54' 50" bắc

* Khoảng cách chim bay PT-PL là 337 km

Chúng ta thử tính ngày mặt trời qua thiên đỉnh tại Phan thiết (lần 1) khoảng chừng giữa trưa ngày 3/5/2013; hoặc lần 2 khoảng 11/8/2013.

(ghi chú: tôi làm toán có lẽ xê dịch 1 ngày!)

-> Đương nhiên vào 2 ngày trên, giữa trưa, tại Phan thiết không có bóng nắng.

-> Lúc ấy, tại Pleiku, ta sẽ đo bóng nắng. Số liệu dự trù thu được là:

13 độ 54' 50" bắc - 10 độ 53' 55" bắc = 3 độ 01'

Chu vi trái đất sẽ là: 337 km x (360/3.01') = 40.216 km

(Để tìm bán kính, ta chia chu vi cho 2Pi)

4- Liên quan đến việc tìm bán kính của trái đất

Có bài toán đăng trên mạng như sau:

Một nhà vật lý học nghĩ ra được cách tự đo bán kính trái đất và ông ta tiến hành như sau:
Ngay buổi chiều hôm đó, ông ta mang một cái đồng hồ ra bờ biển. Ông ta nằm xuống bãi cát và bắt đầu ngắm mặt trời lặn. Đợi khi mặt trời vừa khuất thì ông ta bắt đầu cho đồng hồ chạy, đồng thời ông ta cũng đứng lên. Tất nhiên là khi đứng lên, ông ta lại thấy mặt trời lần nữa. Và khi mặt trời khuất khỏi tầm mắt lần nữa, ông ta lập tức dừng đồng hồ. Kết quả trên đồng hồ là 10.1 giây.
Biết rằng chiều cao đo từ bàn chân đến mắt của nhà khoa học này là 1.7 m, bạn hãy giúp ông ta tìm ra bán kính trái đất nhé!

Đây là biến thể của bài toán hình cấp trung học: tính tầm nhìn, đã biết bán kính R của trái đất với cạnh góc vuông R và cạnh huyền R+h để tìm cạnh góc vuông kia là tầm nhìn.

Bài toán trên lại tìm bán kính trái đất R, cho dữ liệu h (1,7) và góc ở tâm θ = (10,1/86400)

thế vào R = (R + h) cosθ

có thể tính ra R ≈ 6.302 km

Bài toán trên chỉ thuần logic, khó thực nghiệm một cách chính xác.

Bài viết trên hay không?